Решить уравнение 10 / (5-х) + (3 х-6) / (6-2 х) = 3 / (х-3) (х-1)

10 / (5 - х) + (3 х - 6) / (6 - 2 х) = 3 / (х - 3) (х - 1) - в знаменателе второй дроби вынесем за скобку ( - 2);

10 / (5 - х) - (3 х - 6) / (2 (x - 3)) = 3 / (х - 3) (х - 1) - приведем дроби к общему знаменателю 2 (5 - x) (x - 3) (x - 1); дополнительный множитель для первой дроби 2 (x - 3) (x - 1), для второй дроби (5 - x) (x - 1) и для третьей - 2 (5 - x); далее решаем без знаменателя, потом проверим корни;

10 * 2 (x - 3) (x - 1) - (3x - 6) * (5 - x) (x - 1) = 3 * 2 (5 - x);

20 (x^2 - x - 3x + 3) - (3x - 6) (5x - 5 - x^2 + x) = 6 (5 - x);

20 (x^2 - 4x + 3) - (3x - 6) (6x - 5 - x^2) = 30 - 6x;

20x^2 - 80x + 60 - (18x^2 - 15x + 3x^3 - 36x + 30 + 6x^2) = 30 - 6x;

20x^2 - 80x + 60 - 18x^2 + 15x - 3x^3 + 36x - 30 - 6x^2 - 30 + 6x = 0;

-3x^3 - 4x^2 - 23x = 0 - вынесем за скобку ( - x);

-x (3x^2 + 4x + 23) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x = 0.

2) 3x^2 + 4x + 23 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 3 * 23 = 16 - 276 = - 260 < 0 - корней нет.

Проверим корень уравнения х = 0, подставив в знаменатель, т. к. знаменатель на должен равняться 0.

2 (5 - x) (x - 3) (x - 1) = 2 (5 - 0) (0 - 3) (0 - 1) 2 * 5 * ( - 3) * ( - 1) = 30 ≠ 0.

Ответ. 0.