Найдите коэффициенты p и q в уравнении х в квадрате + рх + q = 0, если известно, что его корни 1 + корень из двух и 1 - корень из двух.

1. Для нахождения корней приведенного квадратного уравнения известна формула Виета

х1 + х2 = р с противоположным знаком

х 1 * х2 = g.

2. Воспользуемся формулой для заданных значений корней

х1 = 1 + √2 и х2 = 1 - √2

х1 + х2 = (1 + √2) + (1 - √2) = 2, значит р = - 2.

При умножении корней применим алгебраическую формулу разности квадратов:

а² - b² = (a - b) * (a + b)

х1 * х2 = (1 + √2) * (1 - √2) = 1² - √2² = 1 - 2 = - 1, то есть

g = - 1.

Данное уравнение принимает вид

х² - 2 х - 1 = 0.

Ответ: р = - 2, g = - 1.