Решить уравнение (5 х+4) ^3 = (3x) ^6

Представим выражение, стоящее в правой части уравнения, в степени 3, так как в левой части уравнения у нас также выражение в третьей степени:

(5 х + 4) ³ = (3 х) ⁶;

(5 х + 4) ³ = ((3 х) ²) ³;

Теперь когда у нас обе части уравнения в третьей степени, приравняем выражения, стоящие под степенью:

5 х + 4 = (3 х) ²;

5 х + 4 = 9 х²;

Перенесем все члены в левую сторону, чтобы справа остался ноль:

9 х² - 5 х - 4 = 0;

Получили квадратное уравнение.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 9 * ( - 4) = 25 + 144 = 169.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (5 - √169) / 2 * 9 = (5 - 13) / 18 = - 81/8 = - 4/9.

x₂ = (5 + √169) / 2 * 9 = (5 + 13) / 18 = 18/18 = 1.

ОТВЕТ: x₁ = - 4/9, x₂ = 1.