Выделите полный квадрат из многочлена 4+p^2

B самом начале вспомним формулы квадратов двучлена:

(a + b) 2 = a 2 + 2 * a * b + b 2;

(a - b) 2 = a 2 - 2 * a * b + b 2.

Теперь обратим внимание на слагаемые в исходном выражении.

T. к. a 2 = p 2, то a = p.

Кроме того, т. к. p 2 = 4, то p = 2.

Следовательно, можно выделить полный квадрат двумя способами:

1) p 2 + 4 = (p 2 + 4 * p + 4) - 4 * p = (p + 2) 2 - 4 * p;

2) p 2 + 4 = (p 2 - 4 * p + 4) + 4 * p = (p - 2) 2 + 4 * p.

T. o, мы получили два возможных варианта: квадрат суммы и квадрат разности.