Фрукты в магазин были доставлены двумя машинами, по 60 ящиков в каждой; при этом в 21 ящике были груши, а в остальных - яблоки. Сколько ящиков с грушами было в каждой машине, если известно, что в первой машине на один ящик с грушами приходилось в 3 раза больше ящиков с яблоками, чем во второй?

Обозначим за х количество ящиков груш в первой машине. Тогда в ней же будет (60 - х) ящиков яблок. Если известно, что всего 21 ящик груш, тогда во второй машине будет (21 - х) ящиков груш, а яблок там будет 60 - (21 - х) = 39 + х.

Так как отношение ящиков яблок к ящикам с грушами в первой машине в 3 раза больше, чем во второй, получим:

(60 - х) / х = 3 (39 + х) / (21 - х),

1260 - 81 х + х² = 117 х + 3 х²,

2 х² + 198 х - 1260 = 0,

х² + 99 х - 630 = 0,

D = b² - 4ac

D = 9801 + 2520 = 12321.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-99 ± 111) / 2

х₁ = 6, х₂ = - 105.

Ответ только положительный х = 6.

Значит во второй машине было:

21 - 6 = 15 (ящ.)

Ответ: в первой машине было 6 ящиков груш, во второй 15 ящиков груш.