В треугольнике АВС угол АСВ=90 градусов, соsВ=0,16, ВС=20, отрезок СН-высота треугольникаАВС. Найти длину отрезка АН

Так как косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому запишем отношение: СВ/АВ = 0,16.

Воспользуемся правилом "крест накрест" и найдём АВ: 0,16 * АВ = 20; АВ = 20 / 0,16 = 125.

С помощью теоремы Пифагора найдём АС: АС² = АВ² - СВ² = 125² - 20² = 15625 - 400 = 15225; АС = √15225 = 5√609

Так как высота СН, опущенная с вершины С на АВ, перпендикулярная АВ, то угол СНВ = 90.

Введём неизвестную переменную х, которой обозначим отрезок НВ. Тогда АН равен 125 - х.

Воспользуемся теоремой Пифагора и запишем: СН² = СВ² - х²; СН² = АС² - (125 - х) ².

Приравняем: 15225 - (125 - х) ² = 400 - х²; 15225 - 15625 + 250 * х - х² = 400 - х²; 250 * х = 800; х = 3,2.