1) В треугольнике АВС: АВ=7 АС=12 угол ВАС=135 градусов Найти площадь треугольника АВС. 2) В треугольнике АВС: угол А=45 градусов угол С=15 градусов ВС=4√6. Найти АС

1) Площадь треугольника, если известны две стороны и угол между этими сторонами:

Sabc = ½ * AB * AC * sin (BAC) = ½ * 7 * 12 * sin (135 °) = 42 * sin (135 °) = 42 * sin (9 0 ° + 45 °) = 42 * cos (45 °) = 42 * √ 2/2 = 21 √ 2.

2) формулу стороны АС можно найти, приравняв площади:

Sabc = ½ * AB * AC * sin (45 °).

Sabc = ½ * AB * BC * sin (120 °).

По теореме синусов сторона АС равна:

АС = BC * sin (120 °) / sin (45 °) = 4√6 * sin (9 0 ° + 30 °) / sin (45 °) = 4√6 * cos (30 °) / sin (45 °) = 4√6 * (√ 3/2) / (√ 2/2) = 4 * √9 = 12.