3x^4-7x^3+8x^2-7x+3=0

Подберём первый корень уравнения, он равен 1, следовательно, исходный многочлен делится на х - 1. Частное от деления:

3 * x³ - 4 * x² + 4 * x - 3.

Следовательно, исходный многочлен пятой степени может быть представлен как:

(x - 1) * (3 * x³ - 4 * x² + 4 * x - 3) = 0,

x = 1,

3 * x³ - 4 * x² + 4 * x - 3 = 0.

Сгруппируем члены уравнения и вынесем общий множитель:

(3 * x³ - 3) - (4 * x² - 4 * x) = 0,

3 * (x³ - 1) - 4 * x * (x - 1) = 0.

По формуле разности кубов:

3 * (x - 1) * (x² + x + 1) - 4 * x * (x - 1) = 0,

(x - 1) * (3 * x² - x + 3) = 0,

x = 1.

Второе уравнение корней не имеет.

Ответ: х = 1.