Найдите все значения а, при которых дробь а-1/а в квадрате + 4 имеет смысл

(a - 1) / a ^ 2 + 4 = 0;

(a - 1) / a ^ 2 * a ^ 2 + 4 * a ^ 2 = 0 * a ^ 2;

(a - 1) / a ^ 2 * a ^ 2 + 4 * a ^ 2 = 0;

(a - 1) / 1 * 1 + 4 * a ^ 2 = 0;

(a - 1) + 4 * a ^ 2 = 0;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

a - 1 + 4 * a ^ 2 = 0;

4 * a ^ 2 + a - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4·4· (-1) = 1 + 16 = 17;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-1 - √17) / (2·4) = (-1 - √17) / 8;

x2 = (-1 + √17) / (2·4) = (-1 + √17) / 8;

Ответ: выражение (a - 1) / a ^ 2 + 4 имеет смысл при а = (-1 - √17) / 8 и а = (-1 + √17) / 8.