Какой наибольшее количество различных натуральных чисел можно выбрать так, чтобы сумма любых трёх из них была простым числом

1. Сумма трех различных чисел, которые имеют один и тот же остаток от деления на 3, делится на 3 и больше 3, значит не простое число.

2. Также обстоит дело и в случае трех чисел с различными остатками 0, 1 и 2: сумма кратна 3 и больше 3.

3. Следовательно, среди чисел не должно быть более двух с одним и тем же остатком, и трех чисел с различными остатками. Наибольшее количество чисел при таком ограничении получим, если будут по два числа с различными остатками. Например:

1; 5; 7; 11;

1 + 5 + 7 = 13 - простое число; 1 + 5 + 11 = 17 - простое число; 1 + 7 + 11 = 19 - простое число; 5 + 7 + 11 = 23 - простое число.

Ответ: 4 числа.