Укажите первообразную функции f (x) = x^2-2x^3

Что бы найти первообразную F (x) функции f (x), нужно найти интеграл этой функции.

Для решения будем использовать следующие табличные интегралы и свойства:

∫ (хⁿ) dx = x ^{(n + 1)} / (n + 1), где n ≠ - 1.

∫ (c * f (x)) dx = c * ∫ (f (x)) dx, c = const.

∫ (f (x) + g (x)) dx = ∫ (f (x)) dx + ∫ (g (x)) dx.

Отсюда имеем:

F (x) = ∫ (f (x)) dx = ∫ (x² - 2 * x³) dx = ∫ (x²) dx - 2 * ∫ (x³) dx = x ⁽²⁺¹⁾ / (2 + 1) - 2 * x ^{(3 + 1)} / (3 + 1) = x³/3 - 2 * x⁴/4 = x³/3 - x⁴/2.

Ответ: F (x) = x³/3 - x⁴/2.