x^4-x^3-10x^2+2x+4=0

Разделим уравнение на x², получим:

x² - x - 10 + 2/x + 4/x² = 0.

Сгруппируем слагаемые получившегося уравнения:

(x² + 4/x²) - (x - 2/x) - 10 = 0.

Дополним первое выражение в скобках до полного квадрата разности, получим:

(x - 2/x) ² - (x - 2/x) - 6 = 0.

Выполним замену переменной. Пусть будет x - 2/x = y, тогда получим квадратное уравнение:

y² - y - 6 = 0.

Его корни:

y = 3,

y = - 2.

Следовательно:

x - 2/x = 3,

x² - 3 * x - 2 = 0,

x = (3 ± √17) / 2;

x - 2/x = - 2,

x² + 2 * x - 2 = 0,

x = - 1 ± √3.

Ответ: 4 корня: x = - 1 ± √3, x = (3 ± √17) / 2.