3^2x-2*3^2x-1*3^2x-2=1

3^2x - 2*3^2x-1 + 3^2x-2=1

1. Преобразуем выражение, расписав степени.

(3²) ^x - 2 * 3^{2 х} * 3^-1 + 3^{2 х} * 3^-2 = 1

(3^х) ² - 2 * (3^х) ²/3 + (3^х) ²/3²=1

2. Пусть 3^х = а, тогда выражение будет выглядеть так:

а² - 2 а²/3 + а²/9 = 1

3. Приведем к общему знаменателю 9.

(9 а² - 6 а² + а²) / 9 = 1

Подведем подобные члены.

4 а²/9 = 1

Решим уравнение.

4 а² = 9

а² = 9/4

а = 3/2

а = - 3/2

4. Вернемся к замене 3^х = а.

3^х = - 3/2 (такого не может быть, 3^х всегда положительно)

3^х = 3/2

х = log₃3/2 = log₃3 - log₃2 = 1 - log₃2

Ответ: х = 1 - log₃2