Решить неравенство (x+6) (x-3) больше или равно x+17

Решим неравенство:

(х + 6) (х - 3) > = х + 17.

Раскроем скобки:

х^2 + 6 х - 3 х - 18 > = х + 17.

Перенесем все в левую часть:

х^2 + 6 х - 3 х - 18 - х - 17 > = 0.

Приведем подобные слагаемые:

х^2 + 2 х - 35 > = 0.

Найдем корни уравнения х^2 + 2 х - 35 = 0:

D = 4 + 4 * 35 * 1 = 144.

x₁ = (-2 + 12) / 2 = 5,

x₂ = (-2 - 12) / 2 = - 7.

(х - 5) (х + 7) > = 0.

При х 0.

При - 7 < х < 5, (х - 5) (х + 7) < 0.

При х > 5, (х - 5) (х + 7) > 0.

Ответ: (-∞; - 7] и [5; + ∞).