выразите x через у и у через х в каждом из уравнений: x^2+y^2=2xy и x^2-3xy + 2y^2 + y=1

Question

Ярослава Филимонова

Математика

25 марта, 07:52

выразите x через у и у через х в каждом из уравнений: x^2+y^2=2xy и x^2-3xy + 2y^2 + y=1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ramona · Answer 1

1) x^2 + y^2 = 2 * x * y.

В данном случае возможно выразить у и х только через квадрат разности.

x^2 + y^2 - 2 * x * y = 0.

(x - y) ^2 = 0.

x = y, или y = x.

2) x ^2 - 3 * x * y + 2 * y^2 + y = 1.

Выразим х.

x ^2 - 3 * x * y + (2 * y^2 + y - 1) = 0.

Решим как квадратное уравнение, принимая у за параметр.

D = 9 * y^2 - 4 * 1 * (2 * y^2 + y - 1) = 9 * y^2 - 8 * y^2 - 4 * y + 4 = y^2 - 4 * y + 4 = (y - 2) ^2.

x1 = (3 * y + y - 2) / 2 = (4 * y - 2) / 2 = 2 * y - 1.

x2 = (3 * y - y + 2) / 2 = (2 * y + 2) / 2 = y + 1.

Выразим y.

2 * y ^2 - 3 * x * y + y - 1 + x ^2 = 0.

2 * y ^2 - y * (3 * x - 1) + x ^2 - 1 = 0.

Решим как квадратное уравнение, принимая x за параметр.

D = (3 * x - 1) ^2 - 4 * 2 * (x ^2 - 1) = 9 * x^2 - 6 * x + 1 - 8 * x^2 + 8 = x ^2 - 6 * x + 9 = (x - 3) ^2.

y1 = (3 * x - 1 + x - 3) / (2 * 2) = (4 * x - 4) / 4 = x - 1.

y2 = (3 * x - 1 - x + 3) / (2 * 2) = (2 * x + 2) / 4 = (x + 1) / 2.