В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено 2 участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Пусть площадь первого участка равна х га, тогда площадь второго участка равна (х + 3) га. Урожайность гречихи на первом участке равна 105/х центнеров с гектара, а урожайность гречихи на втором участке 152 / (х + 3) центнеров с гектара. По условию задачи известно, что урожайность гречихи на первом участке больше урожайности гречихи на втором участке на (105/х - 152 / (х + 3)) ц/га или на 2 ц/га. Составим уравнение и решим его.

105/x - 152 / (x + 3) = 2;

(105 (x + 3) - 152x) / (x (x + 3) = 2;

105 (x + 3) - 152x = 2x (x + 3);

105x + 315 - 152x = 2x^2 + 6x;

315 - 47x = 2x^2 + 6x;

2x^2 + 6x + 47x - 315 = 0;

2x^2 + 53x - 315 = 0;

D = b^2 - 3ac;

D = 53^2 - 4 * 2 * (-315) = 2809 + 2520 = 5329; √D = 73;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-53 + 73) / (2 * 2) = 20/4 = 5 (га) - площадь первого участка;

х2 = (-53 - 73) / 4 < 0 - площадь не может быть отрицательной.

х + 3 = 5 + 3 = 8 (га) - площадь второго участка.

Ответ. 5 га; 8 га.