4 (3x^2+2) ^2-7 (3x^2+2) - 11=0

4 * (3 * x^2 + 2) ^2 - 7 * (3 * x^2 + 2) - 11 = 0;

Пусть 3 * x^2 + 2 = a, тогда получим квадратное уравнение:

4 * a^2 - 7 * a - 11 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-7) ^2 - 4 * 4 * (-11) = 49 + 16 * 11 = 49 + 176 = 225 = 15^2;

a1 = (7 + 15) / (2 * 4) = 22/8 = 11/4;

a2 = (7 - 15) / 8 = - 8/8 = - 1;

Получим уравнения:

1) 3 * x^2 + 2 = 11/4;

3 * x^2 = 11/4 - 2;

3 * x^2 = 2 3/4 - 2;

3 * x^2 = 3/4;

x^2 = 1/4;

x = + -1/2;

2) 3 * x^2 + 2 = - 1;

3 * x^2 = - 1 - 2;

3 * x^2 = - 3;

x^2 = - 3/3;

x^2 = - 1;

Нет корней.

Ответ: х = 11/2 и х = - 1/2.