А и б натуральные числа. Аб=1536, а+б=80 Найдите НОК (а, б)

Из второго равенства находим А:

А = 80 - Б;

(80 - Б) Б = 1536

80 Б - Б^2 = 1536

Б^2 - 80 Б + 1536 = 0

Достаточно найти один корень уравнения:

Б = (80 + √ (6400 - 4 * 1536)) / 2 = 80 + √ (6400 - 6144) = (80 + 16) / 2 = 48;

А = 80 - 48 = 32.

Разложим на множители число 48:

48 / 2 = 24;

24 / 2 = 12;

12 / 2 = 6;

12/2=3;

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Разложим на множители число 32:

32 / 2 = 16;

16 / 2 = 8;

8 / 2 = 4;

4 / 2 = 2;

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Повторяющиеся в множителях четыре двойки при нахождении НОК учтем только один раз. Кроме повторяющихся множителей имеются еще множители 2 и 3.

НОК (48; 32) = (2 * 2 * 2 * 2) * 2 * 3 = 96.

Ответ: 96.