Найти f' (3) и f' (1), если: f (x) = (x^2-9) (x+1)

Нам необходимо найти производную следующей функции:

f (x) = (x^2 - 9) * (x + 1)

Для нахождения данной производной нам необходимо воспользоваться следующими свойствами производной:

(f (x) * g (x)) ' = f' (x) * g (x) + f (x) * g' (x);

(x^a) ' = a * x^ (a - 1);

x' = 1;

a' = 0

Применим данные свойства к нашей функции и получим следующее:

f' (x) = ((x^2 - 9) * (x + 1)) ' = (x^2 - 9) ' * (x + 1) + (x^2 - 9) * (x + 1) ' = (2x - 0) * (x + 1) + (x^2 - 9) * (1 + 0) = 2x * (x + 1) + x^2 - 9 = 2x^2 + 2x + x^2 - 9 = 3x^2 + 2x - 9

Теперь найдем значение данной производной в точке:

f' (3) = 3 * 3^2 + 2 * 3 - 9 = 3 * 9 + 6 - 9 = 27 + 6 - 9 = 24;

f' (1) = 3 * 1^2 + 2 * 1 - 9 = 3 * 1 + 2 - 9 = 3 + 2 - 9 = - 4.