При каком значении b многочлен, тождественно равный произведению многочленов х-3 и х³+bx²+5 х-2 имеет равные коэффициенты при х³ и x²

Перемножим многочлены (х - 3) и (х³ + bx² + 5x - 2):

(х - 3) (х³ + bx² + 5x - 2) = x⁴ + bx³ + 5x² - 2x - 3 х³ - 3bx² - 15x + 6.

Приведем подобные слагаемые:

x⁴ + bx³ + 5x² - 2x - 3 х³ - 3bx² - 15x + 6 = x⁴ + (b - 3) x³ + (5 - 3b) x² - 17x + 6.

По условию коэффициенты при х³ и x² равны, получим:

b - 3 = 5 - 3b.

Решим уравнение относительно b:

b - 3 = 5 - 3b,

b + 3b = 5 + 3,

4b = 8,

b = 2.

Ответ: при b = 2 многочлен, тождественно равный произведению многочленов (х - 3) и (х³ + bx² + 5 х - 2) имеет равные коэффициенты при х³ и x².