Решить уравнение: lg (x^2-17) - lg (2x-2) = 0

lg (x^2 - 17) - lg (2 * x - 2) = 0;

Упростим уравнение.

lg (x^2 - 17) = lg (2 * x - 2);

ОДЗ уравнения:

{ x^2 - 17 > 0;

2 * x - 2 > 0;

{ x^2 > 17;

2 * x > 2;

{ x √17;

x > 2/2;

{ x √17;

x > 1;

Отсюда получаем, x > √17.

Найдем корни lg (x^2 - 17) = lg (2 * x - 2);

x^2 - 17 = 2 * x - 2;

x^2 - 17 - 2 * x + 2 = 0;

x^2 - 2 * x - 17 + 2 = 0;

x^2 - 2 * x - 15 = 0;

Найдем корни.

D = 4 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2;

x1 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3;

Ответ: х = 5 и х = - 3.