3x / (x-1) + 4 (x+1) = 6 / (x^2-1)

3 * x / (x - 1) + 4 / (x + 1) = 6 / (x^2 - 1);

Упростим уравнение. Умножим уравнение на (x^2 - 1).

3 * x / (x - 1) * (x^2 - 1) + 4 / (x + 1) * (x^2 - 1) = 6 / (x^2 - 1) * (x^2 - 1);

3 * x * (x + 1) + 4 * (x - 1) = 6;

Скобки раскроем.

3 * x * x + 3 * 1 * x + 4 * x - 4 * 1 = 6;

3 * x^2 + 3 * x + 4 * x - 4 = 6;

3 * x^2 + 7 * x - 4 = 6;

3 * x^2 + 7 * x - 4 - 6 = 0;

3 * x^2 + 7 * x - 10 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = 7^2 - 4 * 3 * (-10) = 49 + 12 * 10 = 49 + 120 = 169 = 13^2;

x1 = (-7 + 13) / 6 = 6/6 = 1;

x2 = (-7 - 13) / 6 = - 20/6 = - 10/3;

ОДЗ: х не равен 1 и - 1.

Ответ: х = - 10/3.