Является ли число 149 членом арифметической прогрессии - 1; 4; 9; ... ?

Согласно данным задачи:

Первый член прогрессии: a ₁ = - 1;

Разность прогрессии (её шаг) равен: d = a_n - a _{n - 1} = 9 - 4 = 5.

Чтобы число являлось членом этой прогрессии, оно должно подходить в формулу:

a_n = a ₁ + (n - 1) d.

Выясним может ли 149 = a_n? Для этого решим уравнение:

149 = - 1 + (n - 1) • 5;

149 = - 1 + 5n - 5;

149 = - 6 + 5n;

5n = 149 + 6;

5n = 155;

n = 155 : 5;

n = 31 - это натуральное число, значит это и есть номер члена прогрессии.

Ответ: Да, 149 = a₃₁.