Найдите значение выражения √720 * √27 / √54

Рассмотрим выражение √ (720) * √ (27) / √ (54), которого обозначим через А. Анализ данного выражения показывает, что в его составе имеются три арифметические квадратные корни, причем первые два расположены в виде множителей произведения в числителе дроби, а третий - в знаменателе. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Используя свойства арифметических квадратных корней, подкоренное число второго корня также включим в состав множителей первого корня. Тогда, поскольку 720 = 36 * 10 * 2 и 54 = 2 * 27, то учитывая свойства степеней и арифметических квадратных корней, а также применяя переместительное свойство умножения, имеем А = √ (720) * √ (27) / √ (54) = √ (36 * 10 * 2 * 27) / √ (2 * 27) = √ (6² * 10) = √ (6²) * √ (10) = 6 * √ (10) = 6√ (10).

Ответ: 6√ (10).