Дан многочлен P (x) = x (x-1) (x+4) найти неизвестное Х, если известно что, Р (х) = Р (х-1)

1. Дано:

P (x) = x (x - 1) (x + 4).

Нужно решить уравнение:

P (x) = P (x - 1).

2. Обозначим:

Q (x) = P (x - 1).

Тогда:

Q (x) = (x - 1) ((x - 1) - 1) ((x - 1) + 4) = (x - 1) (x - 2) (x + 3).

3. Приравняем функции:

P (x) = Q (x); x (x - 1) (x + 4) = (x - 1) (x - 2) (x + 3); x (x - 1) (x + 4) - (x - 1) (x - 2) (x + 3) = 0.

4. Вынесем множитель (x - 1):

(x - 1) (x (x + 4) - (x - 2) (x + 3)) = 0; (x - 1) (x^2 + 4x - x^2 - x + 6) = 0; (x - 1) (3x + 6) = 0; 3 (x - 1) (x + 2) = 0; [x - 1 = 0;

[x + 2 = 0; [x = 1;

[x = - 2.

Ответ: - 2; 1.