Одно из двух целых чисел делится на 3, а другое делится на 9. Делится ли их сумма на: а) 3; б) 9

а) Покажем, что сумма таких чисел всегда делится на 3.

Если первое число делится на 3, а другое делится на 9, то первое число можно представить в виде 3 * k, где k - некоторое целое число, а второе число можно представить в виде 9 * n, где n - некоторое целое число.

Тогда сумма этих чисел будет равна 3 * k + 9 * n = 3 * (k + 3 * n) и будет делиться на 3.

б) Покажем, что сумма таких чисел не всегда будет делиться на 3.

Пример 1.

Число 3 делится на 3, число 9 делится на 9, а сумма этих чисел 3 + 9 = 12 не делится на 9.

Примет 2.

Число 18 делится на 3, число 9 делится на 9, а сумма этих чисел 18 + 9 = 27 делится на 9.