И сумма, и произведение трёх наруральных чисел равны 6. Какие это числа?

1. Хотя очевидно, что подходят числа 1, 2 и 3, однако придем к этому решению логически.

2. Пусть для натуральных чисел x, y и z выполняются условия:

x, y и z ∈ N; x ≤ y ≤ z; (1) x + y + z = 6; (2) xyz = 6. (3)

3. Из уравнения (2) получим:

1 + 1 + z ≤ 6; z ≤ 6 - 2; z ≤ 4; x ≤ y ≤ z ≤ 4. (4)

4. Из уравнения (3) следует, что среди чисел x, y и z есть простые множители 2 и 3, а из тройного нестрогого неравенства (4) получим единственное решение:

z = 3; y = 2; x = 1; 1 + 2 + 3 = 6; 1 * 2 * 3 = 6.

Ответ: 1, 2 и 3.