0, 04^x. - 26 * (0, 2^x) + 25 = 0

Представим число 0,04 как степень с основанием 0,2: 0,04 = 0,2².

0,04^x - 26 * 0,2^x + 25 = 0.

(0,2²) ^x - 26 * 0,2^x + 25 = 0.

(0,2^х) ² - 26 * 0,2^x + 25 = 0.

Произведем замену, пусть 0,2^х = а.

а² - 26 а + 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 676 - 100 = 576 (√D = 24);

а₁ = (25 - 24) / 2 = 2/2 = 1.

а₂ = (25 + 24) / 2 = 50/2 = 25.

Возвращаемся к замене 0,2^х = а.

а = 1; 0,2^х = 1; 0,2^х = 0,2⁰ (любое число в нулевой степени равно 1); х = 0.

а = 25; 0,2^х = 25; (2/10) ^х = 25; (1/5) ^х = 5²; 5^-х = 5²; - х = 2; х = - 2.

Ответ: корни уравнения равны 0 и - 2.