В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 72, угол CAD равен 13. Найдите угол B

bit. ly / 324hwY1

Рассмотрим треугольник АСD:

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а по условию задачи ∠DCA = 72°, ∠CAD = 13°, то:

∠ADC = 180° - ∠DCA - ∠CAD = 180° - 72° - 13° = 180° - 85° = 95°.

Так как AD - биссектриса ∠CAB, то ∠СAD = ∠BAD = 13°.

Так как ∠BDA и ∠ADC - смежные, то их сумма равна 180°. Следовательно, ∠BDA = 180° - ∠ADC = 180° - 95° = 85°.

Рассмотрим треугольник ABD:

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, ∠BAD = 13°, ∠BDA = 85°, то ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 13° - 85° = 180° - 98° = 82°. Следовательно, ∠B = 82°.