Найдите сумму корней уравнения x^2+px+6=0 если квадрат разности его корней равен 40

1. Для заданного квадратного уравнения: X² + p * X + 6 = 0;

2. По условию задачи: (X1 - X2) ² = 40;

3. Свободный член уравнения: q = X1 * X2 = 6;

4. Преобразуем квадрат разности корней:

(X1 - X2) ² = X1² + X2² - 2 * X1 * X2 = X1² + X2² - 2 * q;

X1² + X2² = 40 + 2 * q = 40 + 2 * 6 = 40 + 12 = 52;

5. Аналогично, преобразуем сумму квадратов в квадрат суммы корней:

X1² + X2² = (X1² + 2 * X1 * X2 + X2²) - 2 * X1 * X2 =

(X1 + X2) ² - 2 * q = 52;

(X1 + X2) ² = 52 + 2 * 6 = 64 = 8²;

X1 + X2 = + -8.

Ответ: сумма корней уравнения равна + - 8.