Решите уравнение. arccos (3x+1) = arccos (2x+5)

Рассмотрим тригонометрическое уравнение arccos (3 * x + 1) = arccos (2 * x + 5). По требованию задания, решим данное уравнение. Прежде всего, определим область допустимости неизвестного х, участвующего в обеих частях данного уравнения. Как известно, функция у = arccosx определена для всех х, удовлетворяющих двойному неравенству - 1 ≤ х ≤ 1. Применим это свойство арккосинуса обеим частям данного уравнения. Для левой части имеем - 1 ≤ 3 * х + 1 ≤ 1. Отнимем число 1 со всех (левой, средней и правой) частей этого двойного неравенства. Тогда, получим: - 2 ≤ 3 * х ≤ 0. Поделим все части последнего двойного неравенства на 3 > 0. Имеем: - ⅔ ≤ х ≤ 0. Таким образом, левая часть данного уравнения имеет смысл, только при х ∈ [-⅔; 0]. Аналогично, для правой части имеем - 1 ≤ 2 * х + 5 ≤ 1. Отнимем число 5 со всех частей этого двойного неравенства. Тогда, получим: - 6 ≤ 2 * х ≤ - 4. Поделим все части последнего двойного неравенства на 2 > 0. Имеем: - 3 ≤ х ≤ - 2. Следовательно, левая часть данного уравнения имеет смысл, только при х ∈ [-3; - 2]. Очевидно, данное уравнение смысл только в том случае, если его обе части одновременно имеют смысл. Другими словами, нужно найти пересечение множеств [-⅔; 0] и [-3; - 2]. Очевидно, что [-⅔; 0] ∩ [-3; - 2] = Ø. Это означает, что данное уравнение не имеет решений, так как оно не имеет смысла.

Ответ: Множество решений уравнения пусто.