1) arcsin корень из 2/2 2) π/3 arccos корнь из 3/2 3) arccos (-корень из 3/2) 4) sin (arcsin 2/3) 5) cos (arccos 3/4)

Вычислим:

1) arcsin (√2/2).

По определению arcsin:

если arcsin (√2/2) = t, то sin t = √2/2.

Решим уравнение sin t = √2/2.

t = п/4 + 2 пk,

t = 3 п/4 + 2 пk.

Т. к. - п/2 < arcsin x < п/2, то

arcsin (√2/2) = п/4.

2) п/3 arccos (√3/2).

По определению arccos:

если arccos (√3/2) = t, то cos t = √3/2.

Решим уравнение cos t = √3/2.

t = п/6 + 2 пk,

t = - п/6 + 2 пk.

Т. к. 0 < arccos x < п, то

arccos (√3/2) = п/6.

Тогда п/3 arccos (√3/2) = п/3 * п/6 = п² / 18.

3) arccos (-√3/2).

По определению arccos:

если arccos (-√3/2) = t, то cos t = - √3/2.

Решим уравнение cos t = - √3/2.

t = 5 п/6 + 2 пk,

t = - 5 п/6 + 2 пk.

Т. к. 0 < arccos x < п, то

arccos (-√3/2) = 5 п/6.

4) sin (arcsin 2/3).

По определению arcsin:

если arcsin (2/3) = t, то sin t = 2/3.

Тогда получим:

sin (arcsin 2/3) = 2/3.

5) cos (arccos 3/4).

По определению arccos:

если arccos (3/4) = t, то cos t = 3/4.

Тогда получим:

cos (arccos 3/4) = ¾.