Дан квадрат АВСД и равносторонний треугольник АДМ отрезок СМ пересекает отрезок АД в точке К. Найдите угол АКМ

Полученный треугольник СДМ - равнобедренный. Угол СДМ равен сумме углов квадрата и равностороннего треугольника, то есть 90 + 60 = 150 градусов. Углы при основании ДСМ = ДМС = (180 - 150) / 2 = 15 градусов.

Треугольник АКМ: угол КАМ = 60 градусов (по условию угол ДАМ = 60 градусов - угол равностороннего треугольника АДМ), угол АМК = 60 - 15 = 45 градусов (так как угол АМК = угол АМД - угол ДМС, а угол АМД - угол равностороннего треугольника АДМ), тогда угол АКМ = 180 - (60 + 45) = 75 градусов.