Вычислить вероятность того, что при 5 подбрасываниях монет герб выпадет: а) не менее 3-х раз б) ни одного раза

Данные: n - количество подбрасываний, опытов (n = 5); р (вероятность герба) = 0,5.

Используется формула Бернулли.

а) Герб выпал не менее 3-х раз (3,4 или 5 раз) : Р (выпадение не менее 3-х раз; k3 = 3, k4 = 4, k5 = 5) = Р3 + Р4 + Р5 = С³₅ * 0,5³ * (1 - 0,5) ^{5 - 3} + С⁴₅ * 0,5⁴ * (1 - 0,5) ^{5 - 4} + С⁵₅ * 0,5⁵ * (1 - 0,5) ^{5 - 5} = 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,5 или 50%.

б) Герб не выпал ни 1-го раза: Р (герб не выпал; k = 0, противоположно событию "герб выпал 5 раз") = С⁰₅ * 0,5⁰ * (1 - 0,5) ^{5 - 0} = 0,03125 или 3,125%.

Ответ: Вероятность выпадения герба не менее 3-х раз равна 50%, вероятность выпадения 0 раз - 3,125%.