Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f (x) = 2sinx + sin2x на промежутке [pi/2; pi]

Найдем производную функции:

y' = (2 * sin (x) + sin (2x)) ' = - 2 * cos (x) - 2 * cos (2x) = - 2 * cos (x) - 2 * (cos^2 (x) - sin^2 (x)) = - 2 * cos (x) - 2 * (2 * cos^2 (x) - 1).

Приравняем ее к нулю:

2 * cos^2 (x) - cos (x) + 1 = 0

cos (x) = (1 + -√1 + 4 * 2 * 1) / 4 = (1+-3) / 4

cos (x) = 1 cos (x) = - 1/2

x1 = π/2 x2 = 5π/6

Корень x2 не принадлежит заданному промежутку.

y (π/2) = 2 * sin (π/2) + sin (π) = 2

y (π) = 2 * sin (π) + sin (2π) = 0

Ответ: 2 - максимальное значение, 0 - минимальное значение функции.