1) Вычислите: а) 0,1√270 * √30+√196 б) √28-√63+√112

В задании даны два выражения, в составе каждого из которых имеются арифметические квадратные корни. По требованию задания, вычислим значение каждого выражения по отдельности. При этом воспользуемся свойствами арифметических квадратных корней.

а) Пусть А = 0,1√ (270) * √ (30) + √ (196). Поскольку 14² = 196, 9² = 81 и 10² = 100, то имеем: А = 0,1 * √ (270 * 30) + 14 = 0,1 * √ (27 * 3 * 100) + 14 = 0,1 * √ (81) * √ (100) + 14 = 0,1 * 9 * 10 + 14 = 9 + 14 = 23. Значит А = 23. б) Пусть Б = √ (28) - √ (63) + √ (112). Поскольку 28 = 4 * 7, 63 = 9 * 7 и 112 = 16 * 7, то Б = √ (4 * 7) - √ (9 * 7) + √ (16 * 7) = √ (4) * √ (7) - √ (9) * √ (7) + √ (16) * √ (7) = 2 * √ (7) - 3 * √ (7) + 4 * √ (7) = (2 - 3 + 4) * √ (7) = √ (7).

Ответ: а) 23; б) √ (7).