X^2-8x+18+32/x^2-8x=0 Чему равен х?

Question

Иван Калмыков

Математика

6 января, 17:09

X^2-8x+18+32/x^2-8x=0 Чему равен х?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Данила Артамонов · Answer 1

Введем новую переменную, пусть х² - 8x = р.

х² - 8x + 18 + 32 / (x² - 8x) = 0.

Получается уравнение: р + 18 + 32/р = 0.

Умножаем все уравнение на р (р не равно 0) : р² + 18p + 32 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 18² - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196 (√D = 14);

p₁ = (-18 - 14) / 2 = - 32/2 = - 16.

p₂ = (-18 + 14) / 2 = - 4/2 = - 2.

Возвращаемся к замене х² - 8x = р.

1) х² - 8x = - 16; х² - 8x + 16 = 0.

D = (-8) ² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0 (D = 0, один корень).

х = - b/2a = 8/2 = 4.

2) х² - 8x = - 2; х² - 8x + 2 = 0.

D = (-8) ² - 4 * 1 * 2 = 64 - 8 = 56 (√D = 2√14);

x₁ = (8 - 2√14) / 2 = 4 - √14.

х₂ = (8 + 2√14) / 2 = 4 + √14.

Ответ: 4; 4 ± √14.