x в четвертой-5x в квадрате+4=0

Нам нужно найти корни x⁴ - 5x² + 4 = 0 биквадратного уравнения. И начнем мы с введения замены переменной.

Итак, пусть x² = t и мы получаем уравнение:

t² - 5t + 4 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

Корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

Возвращаемся к введенной замене переменной:

1) x² = 4;

x = - 2;

x = 2;

2) x² = 1;

x = - 1;

x = 1.