На покупку пальто для школы-интерната было отпущено 3120 грн. Когда покупали пальто, стало известно, что цена на одно пальто снизилась на 5 грн, поэтому на эту сумму можно будет купить на 4 пальто больше. Сколько пальто намечалось купить сначала?

Для решения задачи сделаем следующее:

обозначим за х неизвестную величину, по условию задачи составим уравнение, решим уравнение. Введем неизвестную величину и составим уравнение

Пусть х пальто планировалось купить.

Тогда (3120 : х) грн. стоило одно пальто до снижения цены.

(х + 4) пальто стало возможно купить после снижения цены.

(3120 : (х + 4)) грн. цена одного пальто после снижения цены.

Цена пальто стала меньше первоначальной на 5 грн., поэтому можно записать равенство:

3120 : х - 3120 : (х + 4) = 5.

Решим составленное уравнение.

Решение уравнения 3120 : х - 3120 : (х + 4) = 5

Преобразуем уравнение:

3120 * (х + 4) - 3120 х = 5 х * (х + 4).

Раскроем скобки:

3120 х + 3120 * 4 - 3120 х = 5 х * х + 5 х * 4,

12480 = 5 х² + 20 х.

Разделим все члены уравнения на 5:

2496 = х² + 4 х,

х² + 4 х - 2496 = 0.

Решим квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

D = 4² - 4 * 1 * (-2496),

D = 16 + 9984,

D = 10000.

Найдем корни уравнения:

х₁ = (-4 + √10000) / 2,

х₁ = (-4 + 100) / 2,

х₁ = 96 / 2,

х₁ = 48;

х₂ = (-4 - √10000) / 2,

х₂ = (-4 - 100) / 2,

х₂ = - 104 / 2,

х₂ = - 52.

х₂ = - 52 не может являться решением задачи, так как количество пальто не может быть отрицательной величиной.

Таким образом, планировалось купить 48 пальто.

Выполним проверку.

1) Сколько стоило одно пальто до снижения цены, если на 3120 грн. планировалось купить 48 пальто:

3120 : 48 = 65 грн.

2) Сколько стало стоить пальто после снижения цены на 5 грн.:

65 - 5 = 60 грн.

3) Сколько пальто стало возможно купить на 3120 грн.:

3120 : 60 = 52 пальто.

4) На сколько пальто возможно стало купить, чем планировалось:

52 - 48 = 4 пальто.

Задача решена правильно.

Ответ: 48 пальто.

Чтобы решить данную задачу, введем условную переменную "Х", через которую обозначим первоначальную стоимость одного пальто.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующее уравнение: 3120 / Х = (3120 / (Х - 5)) - 4.

Решая данное уравнение, получаем 3120 (Х - 5) = Х (3120 - 4 (Х - 5)) или 3120 Х - 15600 = Х (3140 - 4 Х) или 3120 Х - 1560 = 3140 Х - 4 Х^2 или Х^2 - 5 Х - 3900 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем Х1 = - 60, Х2 = 65.

Так как стоимость пальто цифра положительная, то правильная цена 65 гривен.

Следовательно, первоначально планировалось закупить 3120 / 65 = 48 пальто.

Ответ: 48 пальто.