3. Найдите значение выражения: а) m²+1/m² б) m⁴+1/8m² в) m³ + 1/m³, если m + 1/m=12

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(m + 1/m) ^2 = 12^2;

(m + 1/m) * (m + 1/m) = 144;

m^2 + m/m + m/m + 1/m^2 = 144;

m^2 + 1 + 1 + 1/m^2 = 144;

m^2 + 1/m^2 = 142; (мы нашли значение выражения а.)

Возведем обе стороны нового уравнения в квадрат:

(m^2 + 1/m^2) ^2 = 142^2;

m^4 + 1 + 1 + 1/m^4 = 20164;

m^4 + 1/m^4 = 20162; (мы нашли значение выражения б.)

Перемножим:

(m^2 + 1/m^2) * (m + 1/m) = 142 * 12;

m^3 + m/m^2 + m^2/m + 1/m^3 = 1704;

m^3 + (1/m + m) + 1/m^3 = 1704;

m^3 + 12 + 1/m^3 = 1704;

m^3 + 1/m^3 = 1692; (мы нашли значение выражения в.)