Решите уравнение:x^3+9x^2+23x+15=0

Представим одночлен 9 х² в виде суммы (3 х² + 6 х²), одночлен 23 х как сумму (18 х + 5 х):

x³ + 9x² + 23x + 15 = 0.

x³ + 3x² + 6 х² + 18x + 5 х + 15 = 0.

Разложим на множители методом группировки. Из первой пары одночленов вынесем за скобку х², из второй пары 6 х, из третьей пары 5.

x² (x + 3) + 6 х (х + 3) + 5 (х + 3) = 0.

Теперь вынесем за скобку (х + 3).

(x + 3) (x² + 6 х + 5) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х + 3 = 0; х = - 3.

x² + 6 х + 5 = 0; D = 6² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 (√D = 4).

x₁ = (-6 - 4) / 2 = - 10/2 = - 5.

x₂ = (-6 + 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 5; - 3 и - 1.