При каких целых значениях x дробь x+9/x+5 будет целым числом?

1. Обозначим дробь z, преобразуем ее и выделим целую часть:

z = (x + 9) / (x + 5);

z = ((x + 5) + 4) / (x + 5);

z = (x + 5) / (x + 5) + 4 / (x + 5);

z = 1 + 4 / (x + 5).

2. Знаменатель дроби должен быть целым делителем числителя:

-1; 1; - 2; 2; - 4; 4.

a) - 1;

x + 5 = - 1; x = - 5 - 1; x = - 6.

b) 1;

x + 5 = 1; x = - 5 + 1; x = - 4.

c) - 2;

x + 5 = - 2; x = - 5 - 2; x = - 7.

d) 2;

x + 5 = 2; x = - 5 + 2; x = - 3.

e) - 4;

x + 5 = - 4; x = - 5 - 4; x = - 9.

f) 4;

x + 5 = 4; x = - 5 + 4; x = - 1.

Ответ: - 6; - 4; - 7; - 3; - 9; - 1.