Решить уравнение 4^x+1 + 4^2-x - 10=0

4 ^ (x + 1) + 4 ^ (2 - x) - 10 = 0;

4 ^ x * 4 ^ 1 + 4 ^ 2 * 4 ^ ( - x) - 10 = 0;

4 * 4 ^ x + 16 * 1/4 ^ x - 10 = 0;

Правую и левую часть выражения умножаем на 4 ^ x, тогда получим:

4 * 4 ^ x * 4 ^ x + 16 * 4 ^ x * 1/4 ^ x - 10 * 4 ^ x = 0;

4 * (4 ^ x) ^ 2 + 16 - 10 * 4 ^ x = 0;

4 * (4 ^ x) ^ 2 - 10 * 4 ^ x + 16 = 0;

2 * (4 ^ x) ^ 2 - 5 * 4 ^ x + 8 = 0;

Пусть 4 ^ x = a, тогда:

2 * a ^ 2 - 5 * a + 8 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 5) ^ 2 - 4 * 2 * 8 = 25 - 40 = - 15;

Ответ: уравнение не имеет корней.