Решеня y=x^3+6x^2+9x наидити уmin y max

y = x ^ 3 + 6 * x ^ 2 + 9 * x. Найдем уmin y max.

1) y ' = (x ^ 3 + 6 * x ^ 2 + 9 * x) ' = 3 * x ^ 2 + 6 * 2 * x + 9 * 1 = 3 * x ^ 2 + 12 * x + 9 = 3 * (x ^ 2 + 4 * x + 3);

2) x ^ 2 + 4 * x + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·3 = 16 - 12 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 4 - √4) / (2·1) = (-4 - 2) / 2 = - 6/2 = - 3;

x2 = (-4 + √4) / (2·1) = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1;

3) Тогда:

+ - +

_ - 3 _ - 1 _;

4) Отсюда:

y max = - 3;

y min = - 1;

Ответ: y max = - 3 и y min = - 1.