Найдите точуи экстремума (max, min) y=0,6x5-2x3-1

Исследуем функцию y = 0,6x⁵ - 2x³ - 1 на экстремум.

Находим первую производную функции:

y' = 3 * x⁴ - 6 * x².

или y' = x² (3x² - 6).

Приравняем её к нулю и найдём корни уравнения:

3x⁴ - 6x² = 0;

3x² (x² - 2) = 0;

x² = 2;

x = ± √2.

x₁ = 0;

x₂ = - √2;

x₃ = √2.

Вычисляем значения функции в этих точках.

f (0) = - 1;

f ( - √2) = 1,263;

f (√2) = - 3,263.

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдем вторую производную:

y'' = 12x³ - 12x.

Вычисляем:

y'' (0) = 0 - значит точка x = 0 точка перегиба функции.

y'' ( - √2) = - 16,971 < 0 - значит точка x = - 1,414 точка максимума функции.

y'' (√2) = 16,971 > 0 - значит точка x = 1,414 точка минимума функции.

Ответ: f_min = - 3,263; f_max = 1,263.