1. найдите первый член и разность арифмитической прогрессии, в которой S3=60, S7=56 2. Найти сумму двадцати четырех первых членов арифмитической прогрессии 42; 34; 263. наидити восемнадцатый член арифмитической прогрессии (an), если a1=70, d=-3

S3 = 60;

S7 = 56;

По формуле для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2;

составим систему уравнений с двумя неизвестными а1 и аn:

S3 = (2*a1 + d*2) * 3/2;

S7 = (2*a1 + d*6) * 7/2;

Сократим 2 в обоих выражениях и раскроем скобки:

S3 = 3*a1 + 3*d;

S7 = 7*a1 + d*21;

Выразим a1 из обоих уравнений и приравняем их:

(S3 - 3*d) / 3 = (S7 - 21*d) / 7;

7*S3 - 21*d = 3*S7 - 63*d;

42*d = 3*S7 - 7*S3;

d = (3*S7 - 7*S3) / 42;

d = (3*56 - 7*60) / 42;

d = - 6;

Найдём a1, подставим d в одно из выражений:

a1 = (S3 - 3 * (-6)) / 3;

a1 = (60 - 3 * (-6)) / 3 = 26.

Ответ: a1 = 26, d = - 6.

a1 = 70;

d = - 3;

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии воспользуемся стандартной формулой:

an = a1 + d (n - 1)

Подставим туда численные значения из условия и найдём 18-ый член:

a18 = 70 - 3 * (18 - 1) = 19.

Ответ: 19.