В классе 15 мальчиков и 17 девочек. В журнале наугад выбирают фамилии 5 учащихся. Найдите вероятность того, что среди выбранных учащихся будет 3 девочки.

Всего в классе 15 + 17 = 32 ученика.

Общее число исходов при выборе наугад пяти учащихся:

C (32,5) = 32! / (5! · (32 - 5) !) = 28 · 29 · 30 · 31 · 32 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 201376.

Количество способов выбрать фамилии трёх девочек из 17:

C (17,3) = 17! / (3! · (17 - 3) !) = 15 · 16 · 17 / (1 · 2 · 3) = 680.

Количество способов выбрать две фамилии мальчиков из 15.

C (15,2) = 15! / (2! · (15 - 2) !) = 14 · 15 / (1 · 2) = 105.

Вероятность того, что среди выбранных учащихся будут три девочки:

P = C (17,3) · C (15,2) / C (32,5) = 680 · 105 / 201376 = 0,355.

Ответ: 0,355.