Система уравнений х^2-2y^2=1 x^4+3y^4=129 как решить через замену?

1. Сделаем замену переменной:

x^2 = u; y^2 = v; {х^2 - 2y^2 = 1;

{x^4 + 3y^4 = 129; {u - 2v = 1;

{u^2 + 3v^2 = 129; {u = 2v + 1;

{ (2v + 1) ^2 + 3v^2 = 129; {u = 2v + 1;

{4v^2 + 4v + 1 + 3v^2 - 129 = 0; {u = 2v + 1;

{7v^2 + 4v - 128 = 0.

2. Решим квадратное уравнение и произведем обратную замену:

D/4 = 2^2 + 7 * 128 = 900 = 30^2; v = (-2 ± 30) / 7;

1) v = (-2 - 30) / 7 = - 32/7;

y^2 = - 32/7 - нет решения.

2) v = (-2 + 30) / 7 = 28/7 = 4;

y^2 = 4; y = ±2. u = 2v + 1 = 2 * 4 + 1 = 9; x^2 = 9; x = ±3.

Ответ: (-3; - 2); (-3; 2); (3; - 2); (3; 2).