Составить уравнение к задаче, обозначив буквой хсторону квадрата. Длина прямоугольника в 3 раза больше, а ширина-на 8 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата, если его площадъ на 22 см^2 больше площади прямоугольника.

Выразим длину, ширину и площадь прямоугольника через сторону квадрата, которую обозначим как х. Тогда длина прямоугольника будет равна 3 * х, а ширина прямоугольника будет равна (х - 8 см). Площадь прямоугольника будет равна х² - 22 см². Составим уравнение.

3 * х * (х - 8) = х² - 22.

3 * х² - 24 * х = х² - 22.

3 * х² - 24 * х - х² + 22 = 0.

2 * х² - 24 * х + 22 = 0.

D = 576 - 176 = 400.

х1 = (24 + 20) : 4 = 11.

x2 = (24 - 20) : 4 = 1.

Уравнение имеет 2 корня. Правильный корень х1.

Ответ: сторона квадрата равна 11 см.