если сложить два целых числа, затем перемножить их, разделить большее на меньшее, вычесть из большего меньшее, а затем сложить все полученные числа, то получиться 999, найти эти числа?

1. Пусть:

m, n ∈ Z; m > n; n ≠ 0.

2. Тогда:

S = (m + n) + mn + m/n + (m - n) = mn + 2m + m/n = m (n + 2 + 1/n) = m (n^2 + 2n + 1) / n; S = m/n * (n + 1) ^2 = 999 = 27 * 37.

3. n и n + 1 - взаимно простые, поэтому возможны случаи:

1) (n + 1) ^2 = 1;

n + 1 = ±1; n = - 1 ± 1;

a) n = - 2;

m = 999n = 999 * (-2) = - 1998 < n - не подходит;

b) n = 0 - не подходит.

2) (n + 1) ^2 = 9;

n + 1 = ±3; n = - 1 ± 3;

a) n = - 1 - 3 = - 4;

m = 111n = 111 * (-4) = - 444 < n - не подходит;

b) n = - 1 + 3 = 2;

m = 111n = 111 * 2 = 222.

4. Проверка: m = 222 и n = 2;

222 + 2 = 224; 222 - 2 = 220; 222 * 2 = 444; 222/2 = 111; 224 + 220 + 444 + 111 = 999.

Ответ: 2 и 222.